The recursion relation to solve \({\rm{x}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}\) using Newton - Raphson method is
1
\({{\rm{x}}_{{\rm{n}} + 1}} = {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}\)
2
\({{\rm{x}}_{{\rm{n}} + 1}} = {{\rm{x}}_{\rm{n}}} - {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}\)
3
\({{\rm{x}}_{{\rm{n}} + 1}} = \left( {1 + {{\rm{x}}_{\rm{n}}}} \right)\frac{{{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}}}{{1 + {{\rm{e}}^{{{\rm{-x}}_{\rm{n}}}}}}}\)
4
\({{\rm{x}}_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{\rm{x}}_{\rm{n}}^2 - {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}\left( {1 - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}} \right) - 1}}{{{{\rm{x}}_{\rm{n}}} - {{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}_{\rm{n}}}}}}}\)