ಒಂದು ವೇಳೆ \({\left( {a + \;\frac{1}{a} + 3} \right)^2}\) = 16, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, a² + \(\frac{1}{{{a^2}}}\) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ?