मान लीजिए y = f (x), (- 4, 4) में एक तीन बार अवकलनीय फलन है। मान लीजिए वक्र y = f (x) पर (2, f(2)) और (3, f(3)) पर स्पर्श रेखाएँ धनात्मक x-अक्ष के साथ क्रमशः कोण π/6 और π/3 बनाती है। यदि \(54 \int\limits_{1}^{3}\left(2-(f'(t))^{2}\right) f''(t) d t = \alpha\sqrt{3}\)  है, जहाँ α एक पूर्णांक है, तो α का मान है: