त्रि-विमीय प्रणाली के लिए उत्तेजित अवस्थाओं की एक शाखा में परिक्षेपण संबंध ϵ(k) = Ak 2/3 है, जहाँ A स्थिरांक है और k तरंग सदिश का परिमाण है। उत्तेजित अवस्था प्रकृति में बोसॉनिक है और रासायनिक क्षमता (μ) शून्य है। निकाय का नियत आयतन (CV ) पर ऊष्मा क्षमता निरपेक्ष तापमान (T) पर \(c_v \propto T^{α}\) के रूप में बदलती है। दो दशमलव स्थान तक α का मान है: