PG entrance exam CUET PG 2025 Mock Test Engineering Mathematics Differential Equations Higher Order Linear Differential Equations with Constant Coefficients
यदि द्रव्यमान m की गति में प्रतिरोध पर अतिरिक्त बल लगा हो, जो द्रव्यमान के तात्क्षणिक वेग के समानुपाती हो, उसमे मान लीजिये एक अवमन्दक द्वारा उत्पादित λ\(\frac{d x}{d t}\) में, दोलन अवमंदित कहलाता है। जिसमें द्रव्यमान m के लिए गति का समीकरण दिया गया है
m\(\frac{d^{2}x}{dt^{2}}\) = mg − k( e + x ) − λ\(\frac{dx}{dt}\) = −kx − λ\(\frac{dx}{dt}\) ( लेखन \(\frac{\lambda}{m}\) = 2p और \(\frac{k}{m}\) = w2 )
यदि p > w तो इसका सामान्य हल क्या होगा?
1
x = e−pt( C1 \(e^{\sqrt{p−wt}}\) + C2.\(e^{−\sqrt{p−wt}}\) )
2
x = e−pt( C1 \(e^{\sqrt{p^{2}+w^{2}}t}\) + C2.\(e^{−\sqrt{p^{2}+w^{2}}t}\) )
3
x = ept( C1 \(e^{\sqrt{p^{2}−w^{2}t}}\) + C2.\(e^{−\sqrt{p^{2}−w^{2}t}}\) )
4
x = e−pt( C1 \(e^{\sqrt{p^{2}−w^{2}}t}\) + C2.\(e^{−\sqrt{p^{2}−w^{2}t}}\) )