engineering recuitment PGCIL Diploma Trainee Mock Test 2024 Engineering Mathematics Calculus Mean Value Theorem
समाकल के लिए माध्य मान प्रमेय बताइए।
1
मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है, जो नीचे दी गई शर्तों को पूरा करता है:
- f(x), [a,b] में संतत है।
- f(x) (a,b) में अवकलनीय है।
तब, एक संख्या c इस प्रकार विद्यमान होती है कि a < c < b और
f(b) – f(a) = f ‘(c) (b – a)
2
मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है, जो नीचे दी गई शर्तों को पूरा करता है:
- f(x), [a,b] में संतत है।
- f(x) [a,b) में अवकलनीय है।
तब, एक संख्या c इस प्रकार विद्यमान होती है कि a < c < b और
f(b) – f(a) = f ‘(c) (b – a)
3
मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है, जो नीचे दी गई शर्तों को पूरा करता है:
- f(x), [a,b] में संतत है।
- f(x) (a,b) में अवकलनीय है।
तब, एक संख्या c इस प्रकार विद्यमान होती है कि a < c < b और
f(b) + f(a) = f ‘(c) (b – a)
4
मान लीजिए f(x) एक ऐसा फलन है, जो नीचे दी गई शर्तों को पूरा करता है:
- f(x), (a,b) में संतत है।
- f(x) (a,b) में अवकलनीय है।
तब, एक संख्या c इस प्रकार विद्यमान होती है कि a < c < b और
f(b) – f(a) = f ‘(c) (b – a)