engineering recuitment NMDC Junior Officer (Trainee) Mock Test 2024 Mechanical Vibrations Undamped Free Vibration
जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, दो डिग्री की स्वतंत्रता प्रणाली पर विचार करें, जहां PQ लंबाई, b और द्रव्यमान m की एक कठोर समान छड़ है।
मान लें कि स्प्रिंग केवल क्षैतिज रूप से विक्षेपित होता है और बल F को क्षैतिज रूप से Q पर लगाया जाता है। इस प्रणाली के लिए, लैग्रैन्जियन, L है
1
\( \frac{1}{2}\left( {M + m} \right){\dot x^2} + \frac{1}{2}mb\dot \theta \dot x\cos \theta + \frac{1}{6}m{b^2}{\dot \theta ^2} - \frac{1}{2}k{x^2} + mg\frac{b}{2}\cos \theta \)
2
\(\frac{1}{2}m{\dot x^2} + \frac{1}{2}mb\dot \theta \dot x\cos \theta + \frac{1}{6}m{b^2}{\dot \theta ^2} - \frac{1}{2}k{x^2} + mg\frac{b}{2}\cos \theta + fb\sin \theta \)
3
\(\frac{1}{2}m{\dot x^2} + \frac{1}{2}mb\dot \theta \dot x\cos \theta + \frac{1}{6}m{b^2}{\dot \theta ^2} - \frac{1}{2}k{x^2} \)
4
\( \frac{1}{2}\left( {M + m} \right){\dot x^2} + \frac{1}{2}mb^2\dot \theta^2 - \frac{1}{2}k{x^2} + mg\frac{b}{2}\cos \theta \)