Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Numerical Analysis Gauss Elimination, Gauss Seidel Methods
रैखिक निकाय 𝑀𝑥 = 𝑏 पर विचार करें, जहाँ 𝑀 = \(\begin{bmatrix}2&-1\\\ -4&3\end{bmatrix}\) और b = \(\begin{bmatrix}-2\\\ 5\end{bmatrix}\) है।
मान लीजिए 𝑀 = 𝐿𝑈, जहाँ 𝐿 और U क्रमशः निम्न त्रिभुजीय वर्ग आव्यूह और उच्च त्रिभुजीय वर्ग आव्यूह हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
𝑃: यदि 𝐿 के मुख्य विकर्ण का प्रत्येक अवयव 1 है, तो 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑈) = 3 है।
𝑄: प्रारंभिक सदिश 𝑥(0) के किसी भी विकल्प के लिए, जैकोबी 𝑥(𝑘) , 𝑘 = 1,2,3 … को दोहराता है और रैखिक निकाय 𝑀𝑥 = 𝑏 के अद्वितीय हल पर अभिसरित होता है।
तब
1
𝑃 और 𝑄 दोनों सत्य हैं।
2
𝑃 असत्य है और 𝑄 सत्य है।
3
𝑃 सत्य है और 𝑄 असत्य है।
4
𝑃 और 𝑄 दोनों असत्य है।