Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Linear Algebra Matrix Representation of Linear Transformations
मानें कि ℝ3 पर T रैखिक संकारक (linear operator) है। मानें कि f(X) ∈ ℝ[X] इसका अभिलक्षणिक बहुपद है। निम्न वक्तव्यों पर विचार करें।
(a). माने कि T शून्येतर है तथा T का एक अभिलक्षणिक मान (eigen value) 0 है। यदि हम ℝ[X] में f(X) = X g(X) लिखें, तो रैखिक संकारक g(T) शून्य है।
(b). मानें कि T का एक अभिलक्षणिक मान 0 है, जिसके कम से कम दो रैखितः स्वतंत्र (linearly independent) अभिलक्षणिक सदिश हैं। यदि हम ℝ[X] में f(X) = Xg(X) लिखें तो रैखिक संकारक g(T) शून्य है।
निम्न में से कौन-सा सत्य है?
1
(a) तथा (b) दोनों सत्य है।
2
(a) तथा (b) दोनों असत्य है।
3
(a) सत्य है तथा (b) असत्य है।
4
(a) असत्य है तथा (b) सत्य है।