z = 0 के परित: टेलर श्रेणी प्रसार \(\rm \Sigma_{n=0}^\infty\frac{a(a+1)...(a+n-1)b(b+1)...(b+n-1)}{c(c+1)...(c+n-1)n!}z^n\) से परिभाषित गाउस अति ज्यामितीय फलन F(a, b, c; z) निम्न पुनरावर्तन संबंध का समाधान करता है:
1
\(\rm \frac{d}{dz}F(a,b,c;z)=\frac{c}{ab}F(a-1, b-1, c-1;z)\)
2
\(\rm \frac{d}{dz}F(a,b,c;z)=\frac{c}{ab}F(a+1, b+1, c+1;z)\)
3
\(\rm \frac{d}{dz}F(a,b,c;z)=\frac{ab}{c}F(a-1, b-1, c-1;z)\)
4
\(\rm \frac{d}{dz}F(a,b,c;z)=\frac{ab}{c}F(a+1, b+1, c+1;z)\)