Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Topology Topological spaces and Continuous Functions
मान लीजिए X एक समुच्चय है और T1 और T2, X पर दो अलग-अलग संस्थितिकी हैं। समुच्चय T = {T1, T2 } और 2X पर सामान्य उपसमुच्चय संस्थितिकी (X का घात समुच्चय) पर विचार करें। निम्न में से कौन सा सही है?
1
\((2^X, T)\) सदैव एक सांस्थितिक समष्टि होता है।
2
\((2^X, T)\) कभी भी एक सांस्थितिक समष्टि नहीं है।
3
\((2^X, T)\) एक सांस्थितिक समष्टि है यदि और केवल यदि T1, T2 का उपसमुच्चय है या T2, T1 का उपसमुच्चय है।
4
\((2^X, T)\) का सांस्थितिक समष्टि होने का गुण विशिष्ट समुच्चय T1 और T2 पर निर्भर करता है, लेकिन इसे केवल दोनों के बीच समुच्चय समावेशन संबंधों से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।