Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Linear Algebra Inner Product Spaces, Orthonormal Basis
मान लीजिए L2[-1, 1] वास्तविक मान वाले वर्ग समाकलनीय फलनों का हिल्बर्ट समष्टि है, जो [-1, 1] पर परिभाषित है और जिसका मानक \(\|f\|=\left(\int_{-1}^1|f(x)|^2 d x\right)^{1 / 2}\) है।
उपसमष्टि M = {f ∈ L2[-1, 1] : \(\int_{-1}^1 f(x) d x=0\)} पर विचार कीजिए।
f(x) = x2 के लिए, d = inf {||f - g|| : g ∈ M} को परिभाषित कीजिए। तब -
1
\(d=\frac{\sqrt{2}}{3}\)
2
\(d=\frac{2}{3}\)
3
\(d=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
4
\(d=\frac{3}{2}\)