Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Linear Algebra Inner Product Spaces, Orthonormal Basis
मानें कि किसी निश्चित n ≥ 2 के लिए ℝn में x = (x1, …, xn) तथा y = (y1, …, yn) दो सदिशों को निरूपित करते हैं। निम्न में से कौन-सा ℝn पर आंतरिक गुणन (inner product) परिभाषित करता है?
1
〈x, y〉 = \(\rm\displaystyle\sum_{i, j=1}^n\) xiyj
2
〈x, y〉 = \(\rm\displaystyle\sum_{i, j=1}^n\left(x_i^2+y_j^2\right)\)
3
〈x, y〉 = \(\rm\displaystyle\sum_{j=1}^n\) j3 xjyj
4
〈x, y〉 = \(\rm\displaystyle\sum_{j=1}^n\) xj yn−j+1