Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Analysis Normed Linear Spaces
मान लीजिए कि {ek : k ∈ ℕ} एक हिल्बर्ट समष्टि H का एक प्रसामान्य लांबिक आधार है।
fk = ek + ek+1, k ∈ ℕ और gj = \(\Sigma_{n=1}^j(-1)^{n+1}e_n, \) j ∈ ℕ को परिभाषित कीजिए।
तब \(\rm \Sigma_{k=1}^\infty|⟨g_j , f_k⟩|^2\) =
1
0
2
j2
3
4j2
4
1