Teaching JKPSC Lecturership Mock Test Series 2024-25 Mathematical Science Topology Topological spaces and Continuous Functions
मान लीजिए C[0, 1] उच्चक मानक से सुसज्जित [0, 1] पर वास्तविक मान वाले संतत फलनों का बानाख समष्टि है। T : C[0, 1] → C[0, 1] को इस प्रकार परिभाषित करें
\(\displaystyle (T f)(x)=\int_0^x x f(t) d t\).
मान लीजिए R(T), T की परिसर समष्टि को दर्शाता है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
P: T एक परिबद्ध रैखिक संकारक है।
Q: T-1 : R(T) → C[0, 1] का अस्तित्व है और यह परिबद्ध है।
तब
1
P और Q दोनों सत्य हैं
2
P सत्य है और Q असत्य है
3
P असत्य है और Q सत्य है
4
P और Q दोनों असत्य हैं