Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Ordinary Differential Equations Green’s Function
G : [0, 1] × [0, 1] → ℝ को निम्नवत परिभाषित करें
\(G(t, x)=\left\{\begin{array}{l} t(1-x) \text { if } t \leq x \leq 1 \\ x(1-t) \text { if } x \leq t \leq 1 \end{array}\right.\).
एक फलन f जो कि [0,1] पर सतत है, के लिए I[f] को निम्न प्रकार से परिभाषित करें।
I[f] = \(\rm\int_0^1 \int_0^1 G(t, x) f(t) f(x) d t\ d x\).
निम्न में से कौन सा सत्य है?
1
I[f] > 0 यदि f सर्वथा शून्य नहीं है।
2
ऐसा शून्येत्तर f है कि I[f] = 0.
3
ऐसा है कि I[F] < 0.
4
I[sin (πx)] = 1.