Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Calculus of Variations Variation of a Functional
किन्हीं दो सतत फलनों f, g : ℝ → ℝ के लिए परिभाषित करें
\(\displaystyle f \star g(t)=\int_0^t f(s) g(t-s) d s .\)
निम्न में से कौन सा f ⋆ g(t) का मान है जब f(t) = exp(-t) तथा g(t) = sin(t)?
1
\(\frac{1}{2}[\exp (-t)+\sin (t)-\cos (t)]\).
2
\(\frac{1}{2}[-\exp (-t)+\sin (t)-\cos (t)] \).
3
\(\frac{1}{2}[\exp (-t)-\sin (t)-\cos (t)] \).
4
\(\frac{1}{2}[\exp (-t)+\sin (t)+\cos (t)] \).