Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Calculus of Variations Euler-lagrange Equation
मानें कि \(X=\left\{u \in C^1[0,1] \mid u(0)=u(1)=0\right\}\) तथा J : X → ℝ को परिभाषित करें कि \(J(u)=\int_0^1 e^{-u^{\prime}(x)^2} d x\) तो
1
J अपने निम्नक पर नहीं पहुंचता ।
2
एक अद्वितीय u ∈ X पर J अपने निम्नक पर पहुंचता है।
3
यथातथ दो अवयव u ∈ X पर J अपने निम्नक पर पहुंचता है।
4
अपरिमिततः अनेक u ∈ X पर J अपने निम्नक पर पहुंचता है।