मान लीजिए 𝑋 और 𝑌 दो सांस्थितिक समष्टि हैं। एक सतत मानचित्र 𝑓 ∶ 𝑋 → 𝑌 को उचित कहा जाता है यदि 𝑌 के प्रत्येक संहत उपसमुच्चय 𝐾 के लिए 𝑓−1 (𝐾) 𝑋 में संहत है, जहाँ 𝑓−1 (𝐾) को 𝑓−1 (𝐾) = {𝑥 ∈ 𝑋 ∶ 𝑓(𝑥) ∈ 𝐾} द्वारा परिभाषित किया गया है।
सामान्य संस्थितिकी के साथ ℝ पर विचार करें। यदि ℝ ∖ {0} में ℝ से प्रेरित उप-समष्टि संस्थितिकी है और ℝ x ℝ में गुणनफल संस्थितिकी है, तो निम्नलिखित में से कौन सा प्रतिचित्र उचित है?
1
𝑓: ℝ ∖ {0} → ℝ जो 𝑓(𝑥) = x द्वारा परिभाषित है।
2
𝑓: ℝ x ℝ → ℝ x ℝ जो 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦, 𝑦) द्वारा परिभाषित है।
3
𝑓: ℝ x ℝ → ℝ जो 𝑓(𝑥, 𝑦) = x द्वारा परिभाषित है।
4
𝑓: ℝ x ℝ → ℝ जो 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2 द्वारा परिभाषित है।