Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Linear Algebra Inner Product Spaces, Orthonormal Basis
ℝ पर V को चर t के अधिकतम 2 घातों (degree) वाले बहुपदों की सदिश समष्टि मानें। आंतर गुणनफल V पर निम्न प्रकार परिभाषित है
\(\langle f, g\rangle=\int_0^1 f(t) g(t) d t\)
जहां f, g ∈ V. यह मान लें कि W = span {1 - t2,1 + t2} तथा V में W का लांबिक पूरक \(\mathrm{W}^{\perp} \) है। सभी h ∈ \(\mathrm{W}^{\perp} \) के लिए, निम्न में से कौन सा प्रतिबंध संतुष्ट होता है?
1
h एक सम फलन है, h(t) = h(-t)
2
h एक विषम फलन हैं, h(t) = -h(-t)
3
h(t) = 0 के लिए वास्तविक हल होगा
4
h(0) = 0