Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Analysis Continuity & Differentiability
मान लीजिए कि D किसी दूरीक समष्टि X का उचित सघन उपसमुच्चय है। मान लीजिए कि f : D → ℝ एक समानत: सतत फलन है। मानें कि p ∈ X के लिए Bn(p) निम्न समुच्चय है
\(\left\{x \in D: d(x, p)<\frac{1}{n}\right\} \).
मान लीजिए कि \(\left.W_p=\bigcap_n \overline{f\left(B_n(p)\right.}\right) \).
निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
1
X में किसी p के लिए Wp रिक्त हो सकता है।
2
X के हर p के लिए Wp अरिक्त है तथा f(D) में सम्मिलित है।
3
हर p के लिए Wp एक एकल है।
4
कुछ p के लिए Wp रिक्त है तथा कुछ p के लिए एकल है।