Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Linear Algebra Matrix Representation of Linear Transformations
n के बराबर या उससे कम घात (डिग्री) के x में वास्तविक बहुपदों की सदिश समष्टि ℙn पर विचार करें। यदि T : ℙ2 → ℙ3 को (Tf) (x) = \(\int_0^x f(t) d t+f^{\prime}(x)\) से परिभाषित करें तो आधारों {1, x, x2} तथा {1, x, x2, x3} के लिए T का आव्यूह निरूपण है
1
\(\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & \frac{1}{3} \end{array}\right)\)
2
\(\left(\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{array}\right)\)
3
\(\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{3} \end{array}\right)\)
4
\(\left(\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{array}\right)\)