Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Analysis Uniform Convergence
फलन fn : [0, 1] → ℝ को निम्नत: व्यक्त किया जाता है:
fn(t) = (n + 2) ( n+ 1)tn (1 - t), [0, 1] में t के सभी मानों के लिए।
निम्न में से कौन सा सत्य है?
1
श्रेणी (fn) एकसमानत: अभिसरित होती है
2
श्रेणी (fn) बिंदुवार एकसमानत: अभिसरित होती है किंतु समानत: नहीं
3
श्रेणी (fn) का [0, 1) पर अपसरण होता है
4
\(\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(t) d t\) = \(\displaystyle \int_0^1 \lim _{n \rightarrow \infty} f_n(t) d t \).