Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Partial Differential Equations Laplace Equation, Heat and Wave Equations
समीकरण
\(\left.\begin{array}{ll} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \text { where }(x, t) ∈(0,1) ×(0, \infty) \\ u(x, 0)=\sin \pi x, & x ∈(0,1) \\ u(0, t)=u(1, t)=0, & t ∈(0, \infty) \end{array}\right\}\)
का एक मात्र हल u हो तो निम्न में से कौन - सा सत्य है?
1
ऐसा (x, t) ∈ (0, 1) × (0, ∞) है कि u (x, t) = 0
2
ऐसा (x, t) ∈ (0, 1) × (0, ∞) है कि \(\frac{\partial u}{\partial t}\) (x, t) = 0
3
etu(x, t) का फलन (x, t) ∈ (0, 1) × (0, ∞) के लिए परिबद्ध है।
4
ऐसा (x, t) ∈ (0, 1) × (0, ∞) है कि u(x, t) > 1