Teaching Haryana (HPSC) Assistant Professor Mock Test 2025 Mathematical Science Analysis Lebesgue Measure & Integral
𝑘 ∈ ℕ के लिए, मान लीजिए कि 𝐸𝑘, [0,1] का एक मेय उपसमुच्चय है जिसका लेबेग माप \(\rm \frac{1}{k^2}\) है। परिभाषित कीजिए
\(\rm E=\cap_{n=1}^{\infty}\cup_{k=n}^{\infty}E_k\) और \(\rm F=\cup_{n=1}^{\infty}\cap_{k=n}^{\infty}E_k\)
निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
𝑃: 𝐸 का लेबेग माप शून्य के बराबर है।
𝑄: 𝐹 का लेबेग माप शून्य के बराबर है।
तब
1
𝑃 और 𝑄 दोनों सत्य है।
2
𝑃 और 𝑄 दोनों असत्य है।
3
𝑃 सत्य है लेकिन 𝑄 असत्य है।
4
𝑄 सत्य है लेकिन 𝑃 असत्य है।