Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Classical Mechanics Lagrange & Hamilton’s Canonical Equations
लग्रांजी फलन L(q, \(\dot{q}\)) = T - U के साथ एक गतिक संतुलन पर विचार करें जहां गतिज ऊर्जा
T = a(q)\(\dot{q}\)2 ≥ 0
तथा स्थैतिक ऊर्जा U ∶= U(q) और जहां a(q) > 0.
निम्न कथनों में से कौन से सत्य हैं?
1
संबंधित लग्रांज-समीकरण है \(\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}=\frac{\partial L}{\partial q}\)
2
संबंधित लग्रांज-समीकरण है \(\frac{d}{d t} \frac{\partial L}{\partial q}=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\)
3
बिंदु (q0, \(\dot{q}\)0) गतिक तंत्र की एक संतुलन स्थिति है यदि और केवल यदि
\(\dot{q}\)0 = 0 तथा \(\left.\frac{\partial U}{\partial q}\right|_{q=q_0}=0\)
4
बिंदु (q0, \(\dot{q}\)0) गतिक तंत्र की एक संतुलन स्थिति है यदि और केवल यदि
\(\dot{q}\)0 = 0 तथा \(\left.\quad \frac{\partial U}{\partial q}\right|_{q=q_0}>0\)