Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Statistics & Exploratory Data Analysis Independent Random Variables
मान लें कि (X1, Y1), (X2, Y2) और (X3, Y3) स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (iid) यादृच्छिक सदिश हैं जो माध्य सदिश (0, 0) के साथ द्विचर सामान्य बंटन का अनुसरण करते हैं
और सहसंबंध आव्यूह \(\left(\begin{array}{ll} 1 & \rho \\ \rho & 1 \end{array}\right)\) है, जहाँ |ρ| < 1 है। मान लीजिए कि
Sρ = 3 E(sgn (X1 - X2)(Y1 - Y3)),
जहाँ
\(\operatorname{sgn}(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x}{|x|}, & \text { if } x \neq 0 \\ 0 & \text { if } x=0 \end{array} .\right.\)
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
1
यदि X 1 और Y 1 स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, तो S ρ = 0
2
\(S_\rho=\frac{6}{\pi} \sin ^{-1} \frac{\rho}{2}\)
3
यदि S ρ = 0, तो X 1 और Y 1 स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं
4
यदि X1 और Y1 स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, तो S ρ = \(\frac{1}{2}\) है।