Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Statistics & Exploratory Data Analysis Random Variables & Distribution Functions
n ≥ 2 के लिए, मान लें कि X 1 , X 2 , ..., X n एक N(μ, σ 2 ) जनसंख्या से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ μ ∈(-∞, ∞) और σ > 0 अज्ञात हैं। \(\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^n X_j\) और \(S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2\) । किसी भी α ∈(0, 1) और किसी भी धनात्मक पूर्णांक m के लिए, मान लें कि z α मानक सामान्य वितरण के (1 - α) वें विभाजक को दर्शाता है और tm, α स्वतंत्रता की m कोटि के साथ t-वितरण के (1 - α) वें विभाजक को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन μ के लिए 90% विश्वास अंतराल को निरूपित करता है?
1
\(\left(\bar{X}-\frac{s}{\sqrt{n}} t_{n-1,0.05}, \bar{X}+\frac{s}{\sqrt{n}} t_{n-1,0.05}\right)\)
2
\(\left(\bar{X}-\frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.05}, \bar{X}+\frac{\sigma}{\sqrt{n}} z_{0.05}\right)\)
3
\(\left[\bar{X}-\frac{s}{\sqrt{n}} t_{n-1,0.9}, \infty\right)\)
4
\(\left(-\infty, \bar{X}-\frac{s}{\sqrt{n}} t_{n-1,0.9}\right)\)