एक अवकलनीय आच्छादी फलन f : (0, 1) → (0, 1) के लिए,
F : (0, 1) × (0, 1) → (0, 1) × (0, 1)
द्वारा दिए गए फलन F(x, y) = (f(x), f(y)), x, y ∈ (0, 1) फलन पर विचार करें। यदि प्रत्येक x ∈ (0, 1) के लिए f'(x) ≠ 0 है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
1
F एकैक है
2
f वर्धमान है
3
प्रत्येक (x', y') ∈ (0, 1) × (0, 1) के लिए एक अद्वितीय (x, y) ∈ (0, 1) × (0, 1) का इस प्रकार अस्तित्व है कि F(x, y) = (x', y') है।
4
कुल अवकलज DF(x, y), सभी (x, y) ∈ (0, 1) × (0,1) के लिए व्युत्क्रमीय है।