Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Analysis Discontinuity & Functions of Bounded Variation
निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही हैं?
1
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl } {[x] \sin \frac{1}{x}} & \text { for } x \ neq \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl} {[x] \sin \frac{1}{x}} & \text { for } x \neq 0, \\ 0 & \text { for } x=0 \end{array}\right.\) में 0 पर एक असांतत्य है जिसे हटाया जा सकता है।
2
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl} \sin ( \ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl} \sin (\log x) & \text { for } x \neq 0, \\ 0 & \text { for } x=0 \end{array}\right.\) में 0 पर एक असांतत्य है जिसे हटाया नहीं जा सकता है।
3
\(f(x)= \begin{cases}e^{1 / x} & \text { for } x<0 , \\ e^{1 /(x+1)} & \text { for } x \ \(f(x)= \begin{cases}e^{1 / x} & \text { for } x<0, \\ e^{1 /(x+1)} & \text { for } x \geq 0\end{cases}\) में 0 पर एक जंप असांतत्य है।
4
मान लीजिए कि f, g : [0, 1] → ℝ परिबद्ध भिन्नता के दो फलन हैं। तब गुणनफल fg में अधिकतम गणनीय असांतत्याएँ होती हैं।