कॉची समस्या पर विचार करें

\(u \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}=1\) , (x, y) ∈ ℝ × (0, ∞),

u(x, 0) = kx, x ∈ ℝ

दिए गए वास्तविक प्राचल k के साथ है। k के निम्नलिखित में से किस मान के लिए उपरोक्त समस्या का हल R × (0, ∞) पर परिभाषित है?