Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Linear Algebra Bilinear Forms,Quadratic Forms
\(\rm A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{array}\right)\) और ϕ : ℝ2 → ℝ2 → ℝ, ϕ(v, w) = vT Aw द्वारा परिभाषित द्विरेखीय मानचित्र है। नीचे से सही कथन चुनें:
1
सभी v, w ∈ ℝ2 के लिए ϕ(v, w) = ϕ(w, v) है।
2
यहाँ शून्येतर v ∈ ℝ2 मौजूद है जैसे कि सभी w ∈ ℝ2 के लिए ϕ(v, w) = 0 है।
3
एक 2 × 2 सममित आव्यूह B मौजूद है जैसे कि सभी v ∈ ℝ 2 के लिए ϕ(v, v) = vTBv है।
4
मानचित्र ψ : ℝ4 → ℝ, ψ ((v1, v2, v3, v4)t) = ϕ((v1, v2,)t, (v3, v4)t) द्वारा परिभाषित रैखिक है।