प्रावस्था समष्टि निर्देशांकों (q, p) से (Q, P) से विहित रूपांतरतण फलन
\(\psi(p, Q)=\frac{p^2}{2 ω} \tan 2 \pi Q\)
से जनित है, जहाँ ωधनात्मक अचर है। फलन \(\psi\)(p, Q) लेजान्ड्रे रूपांतर (Legendre transform) \(\psi\) = pq - F द्वारा F(q, Q) से संबंधित है, जोकि dF = pdq - PdQ द्वारा परिभाषित है। यदि (P, Q) का समाधान
\(P(t)=\frac{\omega}{4 \pi} t^2, Q(t)=Q_0\) = अचर
है, जहाँ समय है, तब (p, q) चरों के लिए समाधान इस प्रकार लिखा जा सकता है
1
\(p=\frac{\omega t}{2 \pi} \cos 2 \pi Q_0, q=\frac{t}{2 \pi} \sin 2 \pi Q_0\)
2
\(p=-\frac{\omega t}{2 \pi} \cos 2 \pi Q_0, q=\frac{t}{2 \pi} \sin 2 \pi Q_0\)
3
\(p=\frac{\omega t}{2 \pi} \sin 2 \pi Q_0, q=\frac{t}{2 \pi} \cos 2 \pi Q_0\)
4
\(p=-\frac{\omega t}{2 \pi} \sin 2 \pi Q_0, q=\frac{t}{2 \pi} \cos 2 \pi Q_0\)