मान लीजिए p : ℝ 2 → ℝ p(x, y) = x द्वारा परिभाषित फलन है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
1
मान लीजिए A 1 = {(x, y) ∈ ℝ 2 | x 2 + y 2 < 1}। तब प्रत्येक γ ∈ p(A 1 ) के लिए एक धनात्मक वास्तविक संख्या ε मौजूद होती है जैसे कि (γ - ε, γ + ε) ⊆ p(A 1 )।
2
मान लीजिए A 2 = {(x, y) ∈ ℝ 2 | x 2 + y 2 ≤ 1}। तब प्रत्येक γ ∈ p(A 2 ) के लिए एक धनात्मक वास्तविक संख्या ε मौजूद होती है जैसे कि (γ - ε, γ + ε) ⊆ p(A 2 )।
3
मान लीजिए A 3 = {(x, y) ∈ ℝ 2 | xy = 0}। तब प्रत्येक γ ∈ p(A 3 ) के लिए एक धनात्मक वास्तविक संख्या ε मौजूद होती है जैसे कि (γ - ε, γ + ε) ⊆ p(A 3 )।
4
मान लीजिए A 4 = {(x, y) ∈ ℝ 2 | xy = 1}। तब प्रत्येक γ ∈ p(A 4 ) के लिए एक धनात्मक वास्तविक संख्या ε मौजूद होती है जैसे कि (γ - ε, γ + ε) ⊆ p(A 4 )।