मान लें कि B = {(x, y) ∈ ℝ 2 : x 2 + y 2 < 1} ℝ 2 में खुली इकाई डिस्क है, ∂B = {(x, y) ∈ ℝ 2 : x 2 + y 2 = 1} इसकी सीमा है और B̅ = B ∪ ∂B है। λ ∈ (0, ∞) के लिए, मान लें कि S λ B में दो बार लगातार भिन्न होने योग्य कार्यों का समूह है, जो हैं
B पर निरंतर और संतुष्ट
\(\left(\frac{∂ u}{∂ x}\right)^2+\lambda\left(\frac{∂ u}{∂ y}\right)^2=1\) ,B में
∂B पर u(x, y) = 0
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
1
S1 = ø
2
S2 = ø
3
S1 में ठीक एक तत्व है और S 2 में ठीक दो तत्व हैं।
4
S1 और S2 दोनों अनंत हैं।