एक-विमीय सरल आवर्त दोलक का हैमिल्टनी \(H=\frac{p^2}{2 m}+\frac{1}{2} m \omega^2 x^2\) से दिया गया है। आवर्त दोलक, अवस्था \(|\psi〉=\frac{1}{\sqrt{1+\lambda^2}}\left(|1〉+\lambda e^{i \vartheta}|2〉\right)\) में है, जहां |1〉 तथा |2〉 दोलक की प्रथम तथा द्वितीय प्रसामान्यीकृत उत्तेजित अवस्थाएं हैं और \(\lambda, \vartheta\) धनात्मक वास्तविक अचर हैं। यदि प्रत्याशा मान \(\langle\psi| x|\psi〉=β \sqrt{\frac{\hbar}{m \omega}}\) हो, तब β का मान है
1
\(\frac{1}{\sqrt{2}\left(1+\lambda^2\right)}\)
2
\(\frac{\sqrt{2} \lambda \cos \vartheta}{1+\lambda^2}\)
3
\(\frac{2 \lambda \cos \vartheta}{1+\lambda^2}\)
4
\(\frac{\lambda^2 \cos \vartheta}{1+\lambda^2}\)