Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Statistics & Exploratory Data Analysis Sampling Distributions
मान लीजिए X 1 , ..., X n N(μ, 1) वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ μ ∈ ℝ अज्ञात है। H0 : μ = μ0 को H 1 : μ > μ0 के विरुद्ध परखने के लिए, जहाँ μ 0 ∈ ℝ कुछ निर्दिष्ट स्थिरांक है, निम्नलिखित दो परीक्षणों पर विचार करें:
(A) H0 को केवल तभी अस्वीकार करें जब X̅ n > c 1 हो, जहाँ c1 इस प्रकार हो कि \(P_{μ_0}\) (X̅ n > c 1 ) = α ∈ (0, 1) और X̅ n = \(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\) है।
(बी) H 0 को केवल तभी अस्वीकार करें जब माध्यिका {X 1 , ..., X n } > c2 हो, जहाँ c2 इस प्रकार हो कि \(P_{μ_0}\) (माध्यिका{X 1 , ..., X n } > c 2 ) = α ∈ (0, 1) है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
1
(A) में वर्णित परीक्षण आकार α का समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण है
2
(B) में वर्णित परीक्षण आकार α का समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण है
3
सभी μ > μ 0 के लिए, P μ (X̅ n > c 1 ) → 1 क्योंकि n → ∞ है
4
P μ0 (माध्यिका{X 1 , ..., X n } > μ 0 ) = \(\frac{1}{2} \)