Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Algebra Polynomial Rings and Irreducibility Criteria
मान लीजिए \(f(X) = X^2 + X + 1\) और \(g(X) = X^2 + X - 2\) बहुपद हैं ℤ [X] निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
1
सभी अभाज्य संख्याओं p के लिए, f(X) mod p, (ℤ/pℤ) [X] में अपरिवर्तनीय है।
2
एक अभाज्य संख्या p इस प्रकार विद्यमान है कि g(X) mod p, (ℤ/pℤ) [X] में अपरिवर्तनीय है।
3
g(X) ℚ[X] में अपरिवर्तनीय है।
4
f(X) ℚ[X] में अपरिवर्तनीय है।