मान लीजिए कि 7 × 7 ब्लॉक विकर्ण जटिल मैट्रिक्स A में ब्लॉक
(0), (1), \(\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right)\) , तथा \(\left(\begin{array}{ccc}2 \pi i & 1 & 0 \\ 0 & 2 \pi i & 0 \\ 0 & 0 & 2 \pi i\end{array}\right)\) विकर्ण के अनुदिश हैं।
निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सही है?
1
A का अभिलक्षणिक बहुपद \(x^3 (x - 1)(x - 2 πi)^3\) है।
2
A का न्यूनतम बहुपद \(x^2 (x - 1)(x - 2 πi)^3\) है।
3
0, 1, \(2πi\) के लिए आइगेन समष्टि के आयाम क्रमशः 2, 1, 3 हैं।
4
0, 1, \(2πi\) के लिए आइगेन समष्टि के आयाम क्रमशः 2, 1, 2 हैं।