Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Ordinary Differential Equations Initial Value Problem
प्रारंभिक मान समस्या पर विचार करें
\(\frac{d y}{d x}=f(x, y)\) , \(y(x_0 ) = y_0\)
जहाँ f एक आयत पर एक दो बार लगातार अवकलनीय फलन है जिसमें बिंदु \((x_0 , y_0 )\) शामिल है। चरण-आकार h के साथ, उपरोक्त प्रारंभिक मान समस्या के समाधान का अनुमान लगाने के लिए द्वितीय क्रम योजना का पहला पुनरावृति निम्न द्वारा दिया गया है
\(y_1 = y_0 + Pk_1 + Qk_2,\)
जहाँ \(k_1 = hf(x_0, y_0), k2 = hf(x_0 + α_0h, y_0 + β_0k_1)\) और \(P, Q, α_0 , β_0 ∈ ℝ\) है।
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
1
यदि α0 = 2, तो β0 = 2, \(P=\frac{3}{4}, Q=\frac{1}{4}\)
2
यदि β0 = 3, तो α0 = 3, \(P=\frac{5}{6}, Q=\frac{1}{6}\)
3
यदि α0 = 2, तो β0 = 2, \(P=\frac{1}{4}, Q=\frac{3}{4}\)
4
यदि β0 = 3, तो α0 = 3, \(P=\frac{1}{6}, Q=\frac{5}{6}\)