मान लीजिए u = u(x, t) निम्न प्रारंभिक मान समस्या का हल है
\(\rm \left\{\begin{matrix}u_t+2024u_x=0,&x ∈ R, t>0\\\ u(x, 0)=u_0(x), &x ∈ R\end{matrix}\right.\)
जहाँ u0 : ℝ → ℝ एक स्वेच्छ C1 फलन है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
S1 : यदि At = {x ∈ ℝ : u(x, t) < 1} और |At| प्रत्येक t ≥ 0 के लिए A का लेबेग माप दर्शाता है, तो |At| = |A0|, ∀t > 0
S2 : यदि u0 लेबेग समाकलनीय है, तो प्रत्येक t > 0 के लिए, फलन x → u(x, t) लेबेग समाकलनीय है।
1
S1 और S2 दोनों सत्य हैं।
2
S1 सत्य है लेकिन S2 असत्य है।
3
S2 सत्य है लेकिन S1 असत्य है।
4
S1 और S2 दोनों असत्य हैं।