Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Statistics & Exploratory Data Analysis Independent Random Variables
मान लीजिए X1, X2, ..., Xn, ... स्वतंत्र और समान रूप से वितरित (i.i.d.) यादृच्छिक चर हैं, जिनका सामान्य संचयी वितरण फलन (cdf) है।
\(F(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0, & \text { यदि } x<5 \\ 1-e^{5-x}, & \text { यदि } x \geq 5 \end{array} .\right.\)
Yn = min{X1, X2, ..., Xn}, Zn = √n(Yn - 5), n = 1, 2, ..., को परिभाषित कीजिए और Z एक मानक सामान्य यादृच्छिक चर हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
1
\(\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} P\left(\frac{1}{2}
2
\(Y_n \stackrel{P}{\rightarrow} 5\) जैसे n → ∞
3
\(\rm Z_n \stackrel{d}{\rightarrow} Z\) जैसे n → ∞
4
\(\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty} P\left(1 = Φ(2) - Φ(1), जहाँ Φ(.) Z के cdf को दर्शाता है