मान लीजिए कि द्रव्यमान m का एक कण एक केंद्रीय विभव \(V(r) = \frac{1}{2}k r^2 \ \) के प्रभाव में गतिमान है, जहाँ \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \ \) है। इस निकाय के लिए लैग्रेंजियन दिया गया है:
\(L = \frac{1}{2} m (\dot{x}^2 + \dot{y}^2) - \frac{1}{2} k (x^2 + y^2) \ \)
हम जानते हैं कि नोएथर प्रमेय सममितियों को संरक्षित राशियों से जोड़ता है। मान लीजिए कि निकाय मूल के चारों ओर घूर्णी सममिति प्रदर्शित करता है। इस सममिति से जुड़ी संरक्षित राशि को निर्धारित करने के लिए इस जानकारी का उपयोग करें।
यदि प्रारंभिक स्थितियाँ हैं, तो इस निकाय में संरक्षित राशि (कोणीय संवेग) की गणना करें:
1
\(3 \text{kg m}^2/\text{s} \ \)
2
\( 6 \text{kg m}^2/\text{s} \ \)
3
\( 9 \text{kg m}^2/\text{s} \ \)
4
\(5 \text{kg m}^2/\text{s} \ \)