Teaching CSIR NET Mock Test Series Mathematical Science Statistics & Exploratory Data Analysis Sampling Distributions
मान लीजिए X1, X2, ..., X6 एक यादृच्छिक नमूना है जो संभाव्यता घनत्व फलन के साथ गामा वितरण से लिया गया है
\(f(x \mid \lambda)=\left\{\begin{array}{cl} \frac{\lambda^4}{6} e^{-\lambda x} x^3, & \text { यदि } x>0 \\ 0, & \text { यदि } x \leq 0 \end{array},\right.\)
जहां λ > 0 अज्ञात है। मान लीजिए \(T=\sum_{i=1}^6 X_i\) और ψ आकार α = 0.05 का एक समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण है जो शून्य परिकल्पना H0 : λ = 1 का परीक्षण करता है, वैकल्पिक परिकल्पना H1 : λ > 1 के विरुद्ध। किसी भी धनात्मक पूर्णांक v के लिए, मान लीजिए \(\chi_{v, α}^2\) \(\chi_v^2\) वितरण का (1 - α)th क्वांटाइल दर्शाता है। तब परीक्षण ψ H0 को अस्वीकार करता है यदि और केवल यदि
1
\(T \geq \frac{1}{2} \chi_{48,0.05}^2\)
2
\(T \leq \frac{1}{2} \chi_{48,0.95}^2\)
3
\(T \geq \frac{1}{2} \chi_{24,0.05}^2\)
4
\(T \leq \frac{1}{2} \chi_{24,0.95}^2\)