मान लीजिए P ∈ M4(R) इस प्रकार है कि P4 शून्य आव्यूह है, लेकिन P3 एक शून्येतर आव्यूह है। तब निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?
1
प्रत्येक शून्येतर सदिश v ∈ R4 के लिए, वास्तविक सदिश समष्टि R4 का उपसमुच्चय {v, Pv, P2v, P3v} रैखिकतः स्वतंत्र है।
2
प्रत्येक k ∈ {1, 2, 3, 4} के लिए, Pᵏ का कोटि 4 - k है।
3
0, P का एक आइगेन मान है।
4
यदि Q ∈ M₄(R) इस प्रकार है कि Q4 शून्य आव्यूह है, लेकिन Q3 एक शून्येतर आव्यूह है, तो एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह S ∈ M₄(R) का अस्तित्व इस प्रकार है कि S⁻¹QS = P है।