मानें कि \(\vec{\sigma}=\left(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\right)\), जहां \(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\) पाऊली आव्यूह हैं। यदि \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) त्रिविम में दो स्वेच्छ अचर सदिश हैं, तो क्रमविनिमेयक \([\vec{a} . \vec{\sigma}, \vec{b} . \vec{\sigma}]\) इसके समान है: (निम्न में I है तत्समक आव्यूह)
1
\((\vec{a} . \vec{b})\left(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3\right)\)
2
\(2 i(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{\sigma}\)
3
\((\vec{a} . \vec{b}) I\)
4
\(|\vec{a}||\vec{b}| I\)