मान लीजिए f : ℂ → ℂ एक वास्तविक-अवकलनीय फलन है। u, v : ℝ2 → ℝ को u(x, y) = Re f(x + i y) और v(x, y) = Im f(x + iy), x, y ∈ ℝ द्वारा परिभाषित करें।
मान लीजिए ∇u = (ux, uy) प्रवणता को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा आवश्यक रूप से सत्य है?
1
c1, c2 ∈ ℂ के लिए, स्तरीय वक्र u = c1 और v = c2 जहाँ भी प्रतिच्छेद करते हैं, लंबकोणीय होते हैं।
2
प्रत्येक बिंदु पर ∇u . ∇v = 0
3
यदि f एक पूर्ण फलन है, तो प्रत्येक बिंदु पर ∇u . ∇v = 0
4
यदि ∇u . ∇v = 0 प्रत्येक बिंदु पर, तो f एक पूर्ण फलन है।