कौशी की प्रथम प्रमेय के अनुसार, यदि f(x), [a, b] पर सतत है, तब:
1
f(x), (a, b) पर अवकलनीय है
2
f(x), [a, b] पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है
3
f(x), (a, b) पर समान रूप से सतत है
4
f(x), [a, b] पर समाकलनीय है
कौशी की प्रथम प्रमेय के अनुसार, यदि f(x), [a, b] पर सतत है, तब:
f(x), (a, b) पर अवकलनीय है
f(x), [a, b] पर अपने अधिकतम और न्यूनतम मान प्राप्त करता है
f(x), (a, b) पर समान रूप से सतत है
f(x), [a, b] पर समाकलनीय है