Teaching DSSSB TGT Mock Test 2025 Mathematical Science Complex Analysis Taylor Series, Laurent Series
ऐसे z ∈ ℂ कि 1 − z − z2 ≠ 0 हो, के लिए f(z) = \(\rm\frac{1}{1−z−z^2}\) द्वारा परिभाषित फलन f पर विचार करें। निम्न वक्तव्यों में से कौन सा सत्य है?
1
f सर्वत्र वैश्लेषिक फलन है।
2
f का z = 0 पर एकघात अनंतक (simple pole) है।
3
f का टेलर श्रेणी विस्तार f(z) = \(\rm\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\) anzn है, जहां गुणांकों an, n ≥ 0 को a0 = 1, a1 = 0 तथा an+2 = an + an+1 की तरह पुनरावर्ती रूप में परिभाषित किया है।
4
f का टेलर श्रेणी विस्तार f(z) = \(\rm\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\) anzn है, जहां गुणांकों an, n ≥ 0 को a0 = 1, a1 = 1 तथा an+2 = an + an+1 की तरह पुनरावर्ती रूप में परिभाषित किया है।