Teaching DSSSB TGT Mock Test 2025 Engineering Mathematics Complex Variables Cauchy's Integral Theorem
मान लीजिए f एक संवृत समुच्चय पर एक मेरोमोर्फिक फलन है, जिसमें इकाई वृत्त C और उसका आंतरिक भाग शामिल है। माना F का C पर कोई शून्य और कोई ध्रुव नहीं है और np और no क्रमशः C के अंदर f के ध्रुवों और शून्य की संख्या को दर्शाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
1
\(\frac{1}{2 \pi i} \int_C \frac{(z f)^{\prime}}{z f} d z=n_0-n_p+1\)
2
\(\frac{1}{2 \pi i} \int_C \frac{(z f)^{\prime}}{z f} d z=n_0-n_p-1\)
3
\(\frac{1}{2 \pi i} \int_C \frac{(z f)^{\prime}}{z f} d z=n_0-n_p\)
4
\(\frac{1}{2 \pi i} \int_C \frac{(z f)^{\prime}}{z f} d z=n_p-n_0\)